viernes, 2 de septiembre de 2011

Métodos algebraicos

MÉTODOS ALGEBRAICOS DE RESOLUCIÓN DE ECUACIONES:



En esta sección te mostrare varios  métodos de resoluciones de sistemas, espero que los entiendas y que te sirva. 
  • ¿Qué son los métodos algebraicos de resolución de ecuaciones?
Son métodos que usamos para resolver sistemas de ecuaciones con dos o más variables,  de una manera muy sencilla. Como su nombre lo indica, el método usa como su principal herramienta, el álgebra, que 
ligada a un proceso de lógica matemática dio como resultado el método algebraico.
Usando métodos algebraicos como los métodos de resolución de problemas (sustitución, igualación y reducción) y sistemas de ecuaciones lineales 2*2 podemos solucionar los problemas.
  • Métodos de resolución de problemas:
 A continuación vamos a ver tres métodos para resolver un sistema de ecuaciones: sustituciónigualación y reducción.

1. Sustitución: 
En este método lo primero que debemos hacer es despejar una incógnita  y sustituirla en la otra ecuación. Así, la ecuación reemplazada, que se queda con una sola incógnita, se resuelve, permitiéndonos averiguar esa incógnita. Finalmente, el valor de la otra incógnita se obtiene reemplazando el valor obtenido.
A hora te voy a mostrar un vídeo en el cual nos van a explicar la forma en la cual se solucionan ecuaciones con el método de sustitución.



A continuación te voy a mostrar una gráfica y una tabla de valores, en las cuales mostramos los resultados hallados en el método de sustitución: 
Ecuaciones : 1.) -3x+y-18=0
                       2.) 2y+3x-24=0
Gráfica
El punto A nos muestra los valores encontrados usando el método de sustitución.
Tabla de valores de la recta b
Tabla de valores de la recta b

El punto de intersección entre las dos rectas ( a, b) es:( -1.33, 14.02)




2. Igualación :  Este método consiste en una pequeña variante del método de sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones usando este método debemos despejar una incógnita o letra, la misma, en ambas ecuaciones e igualar las expresiones resultantes, obteniendo una ecuación de primer grado. Para resolver un sistema  por el método de igualación debemos :


  1. Despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones.
  2. Igualamos las expresiones ,obteniendo la 3 ecuación que tiene solo una incógnita.
  3. Resolvemos las operaciones.
  4. Sustituimos el valor hallado, en cualquiera de las dos (2) expresiones en las que estaría despejada la otra incógnita.
  5.  Una vez conocido el valor de una de las dos incógnitas lo sustituimos en una de las ecuaciones iniciales y calculamos la segunda.

Si ves, resolver un sistema de ecuaciones usando este método es muy sencillo. Si no has entendido, a continuación te mostrare un vídeo en el que podemos observar el proceso de solución de ecuaciones por el método de igualación:


Ahora te mostrare unas tablas de valores de un sistema y una gráfica que  fueron halladas mediante el método de igualación.
Ecuaciones : 1.)7x-2y+10=0
                       2.) 3y-2x+12=0
Tabla de valores de la recta  a

Gráfica


El punto de intersección entre las rectas es A:(-3.18 , -6.12)


3.  Reducción: El último método analítico que vamos a aprender en esta sección para resolver sistemas de dos funciones con dos incógnitas o letras.  En este método preparamos las ecuaciones multiplicando una o ambas ecuaciones por cualquier numero para obtener un sistema equivalente  al inicial en el que los coeficientes de las variables (x,y) sean iguales pero con signo contrario. Después sumamos las ecuaciones del sistema y obtenemos una ecuación de primer grado con una sola incógnita.  Después , tienes dos opciones para hallar la segunda incógnita :  la primera es volver a aplicar el mismo método  aplicar el mismo método , o sino sustituir la incógnita hallada en cualquier ecuación del sistema y despejar la otra. 

Ahora te mostrare un vídeo en el que nos explican el método de sustitución ( con sus fases).
Ahora te mostrare una grafica y una tabla de valores en las que  aperece el punto de interseccion entre dos rectas (a,b).

Gráfica

La tabla de valor del punto de intersección B es :





Tabla de valores de la recta b



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